Se establece el sencillo concepto de rectas antiparalelas, que permite deducir un buen número de propiedades de los triángulos. Igual ocurre con las rectas isogonales con relación al ángulo.

Se inicia el tratamiento de la inversión en el plano, que seguirá estudiándose en el resto de la publicación.

La definición de la razón simple de tres puntos y la razón doble de cuatro puntos, permite el establecimiento tanto de las abascisas baricéntricas como de las proyectivas.

Se trata, a continuación, la proyectividad entre series rectilíneas y las involuciones, así como la proyectividad entre series circulares, estudiando con detalle el famoso problema de Castillón.

Se estudian, luego, los teoremas de Desargues, así como las figuras homotéticas y la relación entre los conceptos: inversión, homotecia y potencia.

Terminamos con la resolución del conocido problema de Apolonio.

Se estudia con detalle la circunferencia de Euler-Feuerbach, conocida también como la circunferencia de los nueve puntos, sobre la que se determina la recta de Euler.

El teorema de Simpson sobre la circunferencia circunscrita de un triángulo, permite hablar de la recta de Simpson.

Al estudiar la circunferencia inscrita en un triángulo se establecen las relaciones de Euler y el teorema de Feuerbach.

Se establecen a continuación los teoremes de Menelao y Ceva, así como el primer teorema de Pappus.

Definimos, la semimediana de un triángulo y las aplicaciones de la determinación del punto de Lemoine, y a continuación las circunferencias de Lemoine, Taylor, Ticker, Brocard y Newberg.

Al tratar con los cuadriláteros se establecen los teoremas de Euler, de Ptolomeo y el segundo teorema de Pappus, para terminar con los teorems de Pascal y Brianchon.

Finalizamos con el estudio de la proyectividad entre figuras de segunda categoría, las homologías y el espacio proyectivo.

Se hace un estudio exhaustivo de los polígonos estrellados, tratándose además el pentágono y las propiedades de los decágonos y pentadecágonos regulares.

Se retoma aquí el tema de la inversión, que ya conocemos, con el desarrollo de algunos problemas clásicos.

Seleccionamos, ahora, de la conocida geometría del compás de L.Mascheroni, un buen número de problemas que muestran las posibilidades del compás.

Asimismo, del geómetra Jacobo Steiner, que estableció la geometría de la regla, ejemplarizamos un buen número de casos.

Por último, se dedica un capítulo a la representación de curvas en paramétricas, implícitas, explícitas y polares.

Como aplicación de lo estudiado en los tomos anteriores se ejemplarifica la construcción de triángulos: equiláteros, isósceles, rectángulos y escalenos.

En todos los ejemplos, siguiendo las indicaciones del texto, se llega a la construcción del triángulo pedido, del que siempre tenemos como información tres datos.

En muchos de ellos, antes de dar la solución, es decir, los pasos a seguir para su realización, se hace una reflexión, como es la de suponer el problema resuelto, lo que en general justifica la marcha a seguir.

Como curiosidad, en más de una ocasión aparecen enunciados repetidos, como justificación de que la construcción de un triángulo no tiene por qué ser única

Consta este libro de 7 capítulos dedicados al estudio de las cónicas y de las cuádricas, pero con un tratamiento que se escapa del clásico sobre estos temas.

En particular, las cónicas se plantean desde distintos puntos de vista: primero como secciones de un cono de revolución por un plano que no pasa por su vértice, luego, como lugares geométricos, a continuación como homólogas de una circunferencia y, por último, como formas cuadráticas sobre el cuerpo real.

En cuanto a las cuádricas, su estudio es ayudado por algunas visualizaciones, totalmente analítico.

Dado que las cónicas son curvas planas y las cuádricas superficies, en un espacio tridimensional parece que un estudio general de las curvas, tanto planas como alabeadas, así como las superficies, se amplíam conceptos y propiedades interesantes.

En particular, sobre la curvatura de superficies de las secciones oblícuas que pasan por una misma tangente, se enuncia el teorema de Meusnier.

Después de establecer el principio de inducción completa y los sistemas de numeración, se trata la divisibilidad y los números primos, así como el m.c.d. y el m.c.m., estudiando, también, la congruencia.

Siguen los logaritmos y, en particular, la combinatoria, de aplicación inmediata al cálculo de probabilidades que sigue.

Una curiosidad la constituyen los cuadrados mágicos y los triángulos pitagóricos.

Se dedica un capítulo entero al estudio de las sucesiones de números reales y a la determinación de sus correspondientes límites.

A continuación se tratan las progresiones, tanto las aritméticas como las geométricas, siguiendo con las series numéricas y las series potenciales, finalizando con unas nociones de las series de Fourier.

Por último, utilizando la llamada programación, se da la solución a un problema clásico, como es el de las torres de Hanoi.